Mi guardo bene dal dichiararmi un esperto in materia, tuttavia, dato che sull'argomento ho più volte sentito circolare le convinzioni più astruse, che vanno fra il dogma religioso e le credenze medioevali, mi sembrava doveroso dire due parole di buon senso sull'argomento batterie ricaricabili. Questo articolo lo avevo già promesso a "Nature", "Scientific American" e all' "IEEE Circuits and Systems Journal" ma, potendo avvalermi delle prestigiose pagine di questo sito, ho immediatamente disdetto la collaborazione con le mediocri riviste succitate. Peraltro ho la garanzia quasi completa che l'articolo non lo leggerà nessuno, che mi autorizza a sparare castronate copiosamente e in allegria.

Le celle non si possono fare in tutti i voltaggi

Supponiamo di prendere una corda di chitarra e di variarne la tensione a piacere entro un certo ragionevole intervallo: la frequenza della nota emessa varierà entro un corrispondente intervallo. Questo è un esempio in cui variando alcuni parametri si possono ottenere tutti i valori di un certo intervallo: fissata una qualsiasi frequenza nell'intervallo consentito, posso cambiare la tensione della corda fino ad ottenerla (e questo è ciò che si fa in pratica quando si accorda la chitarra).

Questa possibilità di variazione in modo continuo NON SI APPLICA alle tensioni delle batterie: la tensione generata da una cella in condizioni ideali (cioè a meno di fenomeni di cui non parliamo qui) è FISSA e non c'è modo di variarla, per esempio, variando parametri dimensionali, cioè facendo la pila più grossa o più piccola.

Facciamo un esempio: vogliamo sapere qual è la tensione generata da una cella al Nickel-Cadmio. Andiamo a prendere la tavola periodica degli elementi e cerchiamo "energia di prima ionizzazione" Per il Nickel vale 7.63 eV, per il Cadmio vale 8.99. Pigliamo la magolatrice e digitando 8.99 - 7.63 otteniamo 1.36, che è il valore di una pila NiCd ideale. Per la cronaca si tratta delle celle che si comprano al negozio e che vengono date per 1.2 V nominali; in pratica se le caricate copletamente ottenete (a vuoto) misure attorno a 1.33-1.35 V (come in seguito).

Visto che avete sottomano la tavola periodica (cliccate qui per la versione completa), potete "giocare" a costruire idealmente un gran numero di batterie basate su questo e quell'elemento e vedere che tensione darebbe la batteria. In realtà la questione è più complessa di come la sto esponendo, tuttavia l'esempio motiva molto bene la ragione per cui le batterie sono disponibili soltanto a un insieme FINITO di voltaggi DISCRETI e non a tutti i voltaggi.

E' chiaro che mettendo in serie celle di un certo voltaggio, posso ottenere tutti i multipli di quel voltaggio; mettendo in serie celle da 1.2V (nominali) posso ottenere 2.4V, 3.6V, 4.8V, 6.0V, 7.2V, 8.4V, 9.6V, 10.8, 12.0V e così via.

Mettendo insieme due celle la capacità raddoppia?

Bene, vi faccio una domanda: prendiamo 7 celle uguali, da 1.2 V ciascuna e (per comodità usiamo numeri belli tondi) di 1000 mAh di capacità ciascuna. Le mettiamo in serie. Qual è la tensione nominale raggiunta dalla batteria complessiva? (tutti in coro) 8.4 V. Facile, mi direte. E qual è la capacità della batteria risultante? 7000 mAh. NO! SBAGLIATO! (Ho sentito con le mie orecchie gente che pensava fosse giusto, e che non c'era modo di convincerla del contrario).

Perchè è sbagliato? Perchè ciascuna cella, proprio perchè da 1000 mAh, può fornire una corrente di 1 A per un'ora, o di mezzo A per 2 ore, o di 2 A per mezz'ora (idealmente). Ma mettendo in serie le celle, LA CORRENTE ATTRAVERSA TUTTE LE CELLE, ovvero la corrente che attraversa la batteria complessiva, attraversa prima la cella numero 1, poi la cella numero 2 e così via. Quindi se la batteria risultante viene usata con un carico che le fa generare 1 A, ciascuna delle celle che compongono la batteria vengono attraversate da 1 A e quindi durano un'ora.

D'altra parte non si può avere la botte piena e la moglie ubriaca: avete preso 7 celle e avete già 7-uplicato la tensione, non potete pretendere di 7-uplicare anche la capacità. Per 7-uplicare la capacità bisogna mettere le celle in parallelo, rinunciando così a moltiplicare la tensione.

Quanta energia è conservata in una cella?

I più arguti di voi avranno già intuito il vero spirito della domanda: quanti pallini ci posso sparare con una carica? Per semplicità faremo i conti con la batteria rappresentata nell'ultima figura, con valori nominali e in condizioni ideali. Primo passo: prendiamo la batteria originale del fucile, da 8.4V (nominali), vogliamo calcolarne l'energia contenuta. Dunque, la capacità C è di 1700 mAh; nota: la capacit๠è definita come

mentre l'energia/il lavoro sono il prodotto della potenza per il tempo cioè

mentre la potenza (elettrica) è a sua volta definita come:

Sostituiamo l'ultima nella penultima e otteniamo che:

e cioè che l'energia spesa è data dal prodotto fra la tensione, la corrente erogata e la durata. A questo punto raccogliamo il prodotto I ^. T e lo sostituiamo con la nostra capacità di cui esso è la definizione nella eq. 1 e otteniamo:

Bello: abbiamo dimostrato che se moltiplichiamo la tensione per la capacità otteniamo l'energia!

Nel fare questi calcoli abbiamo introdotto numerose semplificazioni², in particolare che tutti i valori fossero costanti nel tempo, primo fra tutti la tensione, cosa che sappiamo non essere vera. Infatti quando stacchiamo la batteria dal caricatore tocca quasi i 10 V, mentre quando è scarica scende ampiamente sotto i 7 V. Allora quale valore usiamo? Bisognerebbe fare una prova in laboratorio e fare un grafico preciso dell'andamento di tensione e corrente ai capi della batteria intanto che si usa il fucile, quindi calcolare direttamente l'energia integrando il prodotto tensione-corrente sul tempo. Cosa che noi non abbiamo voglia di fare, ci accontentiamo di quattro conti alla buona, useremo il valore nominale della batteria, cioè 8.4 V e supporremo che sia costante per tutto il tempo dell'uso.

A questo punto il gioco è fatto, convertiamo la capacità in unità internazionali (quindi da milliAmpereOra a milliAmpereSecondo) moltiplicando per 3600 (il numero di secondi in un'ora):

e applichiamo la eq. 5:

Avrete notato che il risultato è in Joule³, guarda caso la stessa unità di misura in cui si esprime l'energia del pallino. A questo punto non ci resta che supporre una efficienza del fucile del 50 percento (è una supposizione del tutto arbitraria, se qualcuno avesse dati più precisi sarò lieto di correggere il calcolo) e cioè metà dell'energia se ne vada in attrito per muovere gli ingranaggi e nello sfregamento del cilindro lungo la camera e del pallino lungo la canna. Questo riduce l'energia disponibile a:

Supponendo una spesa di energia di 1 J per pallino (fucile al limite di legge) potete sparare 25 mila pallini e rotti con una carica di batteria, valore abbastanza ragionevole secondo il quale, a 800 pallini al minuto (ritmo di raffica nominale del motore EG1000) si spara per 32 minuti e 7.8 secondi, cioè una buona mezz'oretta dritto difilato.

Sembra tanto anche a me, probabilmente sono sovrastimati i valori di efficienza del fucile e di tensione media. Boh, farò esperimenti precisi e vi farò sapere.

E l'effetto memoria?

Come effetto è scientificamente poco riproducibile e c'è poca letteratura a riguardo. Per il restante 99 percento l'effetto memoria è una buzzword, un richiamo per allodole (sprovveduti), un espediente per venditori.

Secondo quanto ho letto io (che è in accordo con quanto ho rilevato nel mio piccolo), la diminuzione di capacità che si sperimenta è dovuta alla sovra-carica delle celle, molto ben descritto nel documento linkato a fondo pagina.

Resistenza interna

In ogni caso ho spesso sentito vantare questa o quell'altra batteria in modo poco scientifico: "ah, io ho comprato la tremila mAh e ha uno spunto bestiale". A parte che il concetto di spunto è tutto da definire, in genere le batterie che a parità di tutto il resto (dimensioni, metodo costruttivo, materiali, etc.) hanno capacità più elevata hanno anche resistenza interna più elevata, e quindi tensione utile sul carico più bassa, e cioè, per così dire, spunto più basso.

Prove sperimentali

Nelle tabelle che seguono sono riportati i risultati di qualche misura che ho fatto sulle celle ricaricabili che ho a disposizione. Ho misurato anche una cella alcalina, giusto per confronto. Si tratta per lo più di celle AA, ma ho anche un buon numero di celle AAA, non ho avuto però il tempo di fare le misure. Idem per le batterie di celle per uso fucile. Sarò lieto di provare le vostre batterie.

Marca Varta Modello Standard Anno 2001 Tipo alkalina (non ricaric.) Capacità ? V nominale 1.5 V V misurata 1.666 V Resistenza interna 3.2 Ohm

Marca GP Modello 1800 Anno 2001 Tipo NiMH Capacità 1 800 mAh V nominale 1.2 V V misurata 1.336 V Resistenza interna 3.34 Ohm

Marca GP Modello SylvaCharge Anno 1997 Tipo NiCd Capacità 850 mAh V nominale 1.2 V V misurata 1.356 V Resistenza interna 3.12 Ohm

Marca Sanyo Modello Cadnica Anno 2001 Tipo NiCd 7 celle Capacità 1 700 mAh V nominale 8.4 V 1.2 V / cella V misurata 9.36 V 1.337 V / cella Resistenza interna 16.97 Ohm 2.42 Ohm / cella

• Col passare del tempo la capacità aumenta - banale: la ricerca scientifica evolve, aumentando la capacità specifica.
• Con l'aumentare della dimensione delle celle, la resistenza interna diminuisce: la resistenza interna delle C è minore di quella delle AA, che a sua volta è minore delle mini-stilo AAA. Questo vale sia per le celle alkaline che per quelle ricaricabili. (intuitivo: se la cella è più grossa, c'è più superficie dove le reazioni possono avvenire).
• ...

Riferimenti:

Note:

1. la capacità qui definita è la capacità degli accumulatori (inglese capacity) da non confondersi con la capacità dei condensatori (inglese capacitance).
   
2. perchè queste moltiplicazioni che coinvolgono il tempo T sono in realtà semplificazioni di integrali sul tempo. Non lamentatevi dicendo che non sono preciso, altrimenti riscrivo tutto rigorosamente con gli integrali, così metà dei lettori non capiranno più niente. E poi vi sparo.
   
3. Per piacere, non dite "giàùl", come pronunciate sempre, ma "giùl", che è la pronuncia giusta.